[딥러닝] #01 인공지능수학

딥러닝 실무응용 

-인공신경망모델-

 

인공지능에 필요한 수학의 기본

인공지능수학

- 벡터란?

*  방향과 크기가 있는 물리량을 나타내는 벡터

  - 변위, 속도, 가속도, 힘, 풍속, 전기장 등

  - 위치와 무관하게 벡터의 방향과 크기가 같으면 동일한 벡터

  - 벡터가 가지는 요소의 수를 벡터의 차원

 

 

 

 

 

 

 

 

행렬(matrix)

 

수 또는 기호, 수식등의 일련의 개체들을 행과 열에 맞추어 직사각형 모양으로 배열한 것으로 괄호로 묶어서 표시

m x n 행렬(= m행n열의 행렬,m by n 행렬)

 

 

 - 정방행렬(square matrix)

   행의 개수와 열의 개수가 같은 행렬

 

- 주대각 성분 (main diagonal entry)

  행과 열의 번호가 같은 성분

- 단위행렬(unit matrix) 

   대각선 성분이 1이고, 나머지는 0인 정방행렬

 

 

 

행렬의 덧셈과 뺄셈

 

- 행렬의 덧셈

  같은 크기의 행렬 A = rhk 합인 행렬의 성분 는 대응하는 성분들의 합이다

- 행렬의 뺄셈

 같은 크기의

 

행렬의 스칼라 배 

 - A의 각 성분을 k 배한 것이다.

 

 

행렬의 곱

행렬은 벡터 내적의 조합이다.

 

 

 

 

 

행렬의 전치 

- 행렬의 행과 열을 교환

- 전치행렬

  

 

 

 

 

 

뉴런을 모델링할 때 필요한 함수들

 

지수 함수 ,  시그모이드(sigmoid) 함수 , 소프트 맥스(softmax) 함수

 

 

 

지수함수 

 

 

 

 

지수함수의 성질

- a를 밑으로 한 지수함수

 

a > 1 x가 증가하면 반드시 y도 증가0 < a < 1의 경우는 단조 감소 함수 

 

 

시그모이드 함수 (sigmoid) 

 

 

 

- 분류문제와 신경망에서 뉴런의 특성을 나타내는 중요한 함수 

- 음에서 양의 실수를 0에서 1까지의 사이로 변환하여 출력하는 함수로 확률을 나타낼 때 자주 사용

 

 

 

 

ReLU 함수

- Rectified Linear Unit ,정류된 선형함수 를 의미

 

- 은닉층(중간층)을 다수 사용하는 딥러닝 시대에 많이 사용되고 있는 함수

 

 

소프트맥스(softmax) 함수 

 

- K 실수의 벡터를 입력으로 받아 입력 숫자의 지수에 비례하는 K 확률로 구성된 확률 분포로 정규화 시켜주는 함수

- 입력 받은 값을 출력으로 0~1 사이의 값으로 모두 정규화하며 출력 값들의 총합은 항상 1이 되는 특성을 가진 함수